|
История создания головоломок. Безусловно, в начале начал была математика. По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.  | Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие. Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около |
пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Писец Ахмес, написавший текст, утверждает, что скопировал его с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из папируса имеет следующее содержание: В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гекатов зерна, сколько всего здесь перечислено? Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления. Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Хинда предложил такую задачу: "Найти три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок". В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга
"Задачи для развития молодого ума" ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Задача с номером 18 известна под названием "задачи о переправе". Впоследствии она встречается почти в каждом более позднем издании, претендующем на полноту изложения. Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и связку кочанов капусты. Лодка, которую он смог разыскать, вмещала за раз только любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгое наказание перевезти все на другую сторону в хорошем состоянии, без повреждений. Как следовало выполнять переправу?
Задача 14 имела смысл шутки: "Весь день бык пашет поле. Сколько следов он оставит на пашне?" Задача 43, по замыслу Алкуина, детская: "У хозяина триста свиней. Он дал указание забить их в три дня, чтобы любой день забивать нечетное их количество. Сколько свиней будет забито в каждый из дней?"
Истинный расцвет головоломок наступил в нашем тысячелетии, чему способствовали несколько событий. Во-первых, завершалась эпоха религиозного обскурантизма, а это привело к прекращению преследования математики, более того, ученых-математиков перестали воспринимать наравне с чернокнижниками, заключившими союз с дьяволом. Математика оформилась в виде законченной науки и стала находить новые сферы применения. Во-вторых, выросла общая образованность, что значительно увеличило круг людей, интересующихся головоломками. Наконец, в Европу были завезены шахматы, давшие импульс изобретению новых игр и связанных с ними головоломок.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах. Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод? Кстати, именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе привычных нам арабских цифр. Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?
В XVI веке появилась другая известная задача-головоломка. В компании из двадцати человек на церковные нужды собрали двадцать монет, причем мужчины заплатили по три монеты, женщины - по две, дети - по половине монеты. Сколько было мужчин, женщин и детей?
А что же головоломки со словами? Говорили и о них. Они существовали уже три тысячи лет назад, ведь именно тогда грек Пиндар, велеречивый поэт, сочинил стихотворение-головоломку, в которой спрятал зашифрованный текст. Другой грек Ликофрон, также склонный к поэтическому творчеству, во время длительной командировки в Александрию составил льстивые анаграммы имен царственных правителей Египта. Видимо, умение изобретать головоломки было небесполезным занятием при дворе. Впрочем, это признавали и раньше - даже в прообразе Библии на древнееврейском языке построение текста скрывает некоторые головоломки.. Логикой развития поэтические формы в лингвистических головоломках заменили приземленные ребусы, появившиеся во Франции в эпоху Возрождения. Они, безусловно, не столь изящны и рассчитаны на более широкий круг читателей, ибо содержат всего лишь комбинации слов, символов и картинок, шифрующих текст, однако найти и прочесть его все равно не просто.
- Один из ребусов в виде послания получил как-то Вольтер. Прусский король Фридрих приглашал его отобедать во дворце Сан Суси. Послание было составлено по последней моде и представляло изображение двух дробей, между которыми располагалась буква "a". Левая дробь содержала над чертой букву "P", под чертой - изображение двух рук. Правая - цифры 6 и 100 соответственно. В переводе с французского, на котором был составлен ребус, он содержал фразу "Завтра обед в Сан Суси". И что вы думаете? Вольтер, славившийся остроумием, ответил в том же духе. Он сочинил ребус-ответ: "У меня хороший аппетит", заключавшийся в двух буквах: "G a". Великие умы умели развлекаться!
Англичанин Джексон, учитель математики,в начале XIX века опубликовал головоломку в стихах, вольный перевод которой звучит следующим образом. Девять вычти из шести, десять - из девятки, после сорок уменьшай, аж на пять десятков. Цифрой равною шести данный ребус заверши. Но про минусы у чисел, полагай, никто не слышал. Дальше вовсе не спеши - просто ребус напиши..
Заморские территории приносили Англии неслыханные доходы, процветали искусства и науки. Те времена породили много знаменитостей, среди них был Льюис Кэрролл.
- Кэрролл представлял собой необычного человека: угловатого, так как пропорции его тела не были симметричными, со странно кривой улыбкой. Будучи глухим на одно ухо, он, к тому же, заикался. Несмотря на духовный сан, он не верил в догмат загробной жизни, а вместо уроков слова божьего, читал лекции по математике, причем делал это так скучно, что студенты колледжа просили сменить опостылевшего лектора. Его необычная застенчивость, вылившаяся в странную дружбу с девочками, способствовала написанию книги о приключениях Алисы, бывшей тогда одной из его маленьких знакомых. Позднее корифеи мира головоломок, такие как В. Н. Белов и Раймонд Смаллиан, были очарованы сказкой об Алисе, нашли в ней источник для нового творчества. Хотя Кэрролл сочинил более сотни книг, в основном для детей, практически все они благополучно забыты. Но не забыты головоломки, придуманные им в часы одиночества. Вот две из них.
1 головоломка:
- Однажды некий дворянин, находясь в гостиной своего замка, обнаружил, что единственное окно квадратной формы, которое имелось в зале, дает чересчур много света. Он пригласил подрядчика и попросил переделать окно, чтобы через него проходила ровно половина света. Главным условием было требование сохранить окно квадратным, той же высоты и ширины. Дворянин не разрешал использовать ни занавеси, ни жалюзи, ни затемненное цветное стекло. Возможна ли желаемая переделка?
2 головоломка:
- В Стране Чудес, куда перенеслась Алиса, ей выпала честь познакомиться с Герцогиней, оказавшейся большой любительницей перемывать косточки соседям.
- Возьми, к примеру, Синюю Гусеницу и Крошку Билля. Гусеница считает, что они оба безумны.
- Кто из них в действительности безумен? - спросила Алиса.
- Не скажу! - отвечала Герцогиня. - Я и так сообщила тебе все, что необходимо.
Как же обстояли дела?
- Конечно, сто шестьдесят девять, - ответила она.
- Неправильно! Ответ - двести тринадцать.
Удивленной Алисе Гусеница сообщила, что здесь использованы другие цифры. Какие?
Эта задача вызвала большее одобрение, а вскоре принялись за очередные байки. Колоритнейшей фигурой являлся американец Сэм Ллойд, живший на рубеже веков. Родился он в Филадельфии, но затем вместе с семьей переехал в Нью-Йорк. Он хотел стать инженером, но забросил эту идею, когда начал прилично зарабатывать на своих . Уже шахматные задачи сделали его достаточно известным. Первую головоломку о головоломках он придумал в четырнадцать лет, а в шестнадцать был редактором шахматного ежемесячника. Начав с шахмат, он затем безмерно расширил сферу своих интересов.
В его руках обыкновенные задачи превращались в увлекательнейшие истории. Замечательным изобретением стала головоломка "игра в пятнадцать", с подачи Ллойда вызвавшая ажиотаж в Америке, а затем, словно чума, перекинувшаяся через океан и завоевавшая весь мир. Популярность игры была столь велика, что владельцы фирм вывешивали специальные объявления, запрещавшие играть с ней в рабочее время. В Германии ей баловались на заседаниях Рейхстага, а во Франции ей даже присвоили новое название - "такен" ("задира"), так как она казалась более серьезным бедствием, чем алкоголь и табак.
"Игра в пятнадцать" состоит из пятнадцати одинаковых плоских фишек в виде квадратов со стороной в одну линейную единицу. Все фишки пронумерованы цифрами от одного до пятнадцати и уложены в открытую квадратную коробочку размерами шестнадцать на шестнадцать линейных единиц так, что остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно пальцем передвинуть на пустое место. Задача заключается в том, чтобы расставить фишки рядами согласно последовательности нанесенных на них номеров.
Проблема не очень то серьезная, если бы не одно обстоятельство. При попытке уложить фишки в коробочку случайным образом оказывается, что лишь половина из всех возможных комбинаций поддается упорядочению согласно приведенному условию. Другие комбинации сводятся к расположению, при котором фишки от первой до тринадцатой стоят на своих местах, а две фишки с номерами четырнадцать и пятнадцать поменялись местами. Подобную комбинацию использовал Ллойд для рекламной компании головоломки: за ее решение был назначен приз в несколько тысяч долларов, очень даже приличная сумма по тем временам. Автор ничего не терял, так как "игра в пятнадцать" из данной комбинации была не разрешима. Однако выяснилось это значительно позже, после детального математического описания свойств головоломки. Что это: предвидение или случайность?
Творчество Ллойда было иллюстрировано и другой головоломкой, поведанной когда-то им самим:
- Эта головоломка появилась во время верховой поездки на осле от Биксли до Квиксли. Спина и все, что ниже, заныли еще в начале пути, но проводник не имел возможности предложить что-либо лучшее. Осел плелся медленно, как ржавые часы, не намереваясь менять выбранную скорость движения. Чтобы подбодрить проводника, дона Педро, который изо всех сил тащил осла за вожжи, я предложил ему выпить винца, когда будет достигнут Пиксли. Предложение нашло горячий отклик. Через сорок минут я поинтересовался у Педро, как далеко мы продвинулись. Тот ответил: "На половину расстояния, оставшегося до Пиксли". Через семь миль я снова спросил у повеселевшего проводника: "Далеко ли до Квиксли?" Ответ был таким же: "Половина расстояния, на которое мы отошли от Пиксли". Примерно через час процессия из проводника, осла и автора въехала в Квиксли. Как далеко расположены друг от друга Биксли и Квиксли?
Биксли и Квиксли можно выдумать, что невозможно по отношению к Англии, находившейся через океан от Ллойда, в которой в одно время с ним жил другой замечательный изобретатель головоломок Генри Дьюдени. Его национальность сказывалась в излишней корректности и суховатости. Эти черты, тем не менее, не мешали ему охотно делиться своими головоломками со всеми, кто ими интересовался. Многие его находки перекочевали в книги, вышедшие под другими именами. Одно время он сотрудничал с Лойдом, но затем их пути разошлись. Дьюдени славился богатством воображения, артистизмом и изяществом изложения, а также глубокими математическими знаниями, хотя и был самоучкой в плане математики. Эти качества нашли отражение в его головоломках. Они тяготеют к математике, но для решения большинства из них достаточно иметь элементарные математические познания. Их надо читать, как литературные произведения, но от этого не теряется их смысл, скрытый за легкостью изложения. Чем пробка в полной бочке вина похожа на такую же, но выпавшую из бочки? Это одна из его "кентерберийских" головоломок, решение которой вообще не требует вычислений, но не обходится без серьезного умственного напряжения. |
